平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問17
稼働率が a（0 ＜ a ＜ 1）の装置三つを用いて図のようにシステムを設計するとき，システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るものはどれか。ここで，並列に接続されている部分は，いずれかの経路が稼働していればシステムは稼働しているものとする。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
それぞれのシステムの稼働率を求め，a と比べます。
- A（3台の並列）: 1 − (1−a)³。3台すべてが停止しない限り稼働するので，a より大きくなります。
- B（1台と2台並列の直列）: a × {1 − (1−a)²} ＝ a × a(2−a)。0＜a＜1 では a(2−a) ＜ 1 なので，a より小さくなります。
- C（1台と2台直列の並列）: 1 − (1−a)(1−a²) ＝ a ＋ a² − a³ ＝ a ＋ a²(1−a)。a²(1−a) ＞ 0 なので，a より大きくなります。
装置単体の稼働率を上回るのは A と C です。
-
ア: AとB
誤り。B は直列部分の装置1台の稼働率 a に，1未満の値を掛けるので a を下回ります。 -
イ: AとC
正しい。A と C は a を上回ります。 -
ウ: BとC
誤り。B は a を下回ります。 -
エ: 全て
誤り。B は a を下回るので，全てではありません。
答え
イ: AとC
出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問17
