平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16

装置 X，Y，Z の稼働率をそれぞれ x，y，z とします。

• システム A：X と Y の並列に Z を直列接続 A ＝ {1 − (1 − x)(1 − y)} × z ＝ (x ＋ y − xy)z ＝ xz ＋ yz − xyz
• システム B：X と Z の直列に Y を並列接続 B ＝ 1 − (1 − xz)(1 − y) ＝ xz ＋ y − xyz

差をとると

B − A ＝ y − yz ＝ y(1 − z)

0 ＜ y ＜ 1，0 ＜ z ＜ 1 なので y(1 − z) ＞ 0 となり，常に B の稼働率が高い ことが分かります。

• ア: 装置の稼働率の値によってどちらが高いかは変化する
  誤り。B − A ＝ y(1 − z) であり，0 ＜ y ＜ 1，0 ＜ z ＜ 1 なので常に正です。値によって大小が入れ替わることはありません。

• イ: 常に A と B の稼働率は等しい
  誤り。B − A ＝ y(1 − z) ＞ 0 なので，等しくなることはありません。

• ウ: 常に A の稼働率が高い
  誤り。B − A ＞ 0 なので，A の方が低くなります。

• エ: 常に B の稼働率が高い
  正しい。B − A ＝ y(1 − z) は常に正なので，B の稼働率の方が常に高くなります。

答え

エ: 常に B の稼働率が高い