平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14

X，Y，Zの稼働率をそれぞれx，y，zとします。
- A：XとYの並列にZを直列接続
A = {1 − (1 − x)(1 − y)} × z = (x ＋ y − xy)z = xz ＋ yz − xyz
- B：XとZの直列にYを並列接続
B = 1 − (1 − xz)(1 − y) = xz ＋ y − xyz

よって B − A = y − yz = y(1 − z) となり，0＜y＜1，0＜z＜1 なので常に正です。

• ア: 各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する
  誤り。B − A = y(1 − z) は，0＜y＜1，0＜z＜1 であれば常に正なので，大小関係が入れ替わることはありません。

• イ: 常にAとBの稼働率は等しい
  誤り。B − A = y(1 − z) ＞ 0 なので，等しくなることはありません。

• ウ: 常にAの稼働率が高い
  誤り。B − A ＞ 0 なので，常にBの方が高くなります。

• エ: 常にBの稼働率が高い
  正しい。B − A = y(1 − z) ＞ 0 が常に成り立つので，Bの稼働率が常に高くなります。

答え

エ: 常にBの稼働率が高い