令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16

システムAとBの構成

• システムA:
• 装置XとYは並列に接続され，その後に装置Zが直列に接続されています。

• 並列接続の稼働率は「1 - (1 - X)(1 - Y)」で表されます。これにZの稼働率を掛けると，
  システムAの稼働率は次のようになります：
  稼働率A = (X + Y - XY) × Z

• システムB:

• 装置X，Y，Zが全て直列に接続されています。
• 直列接続ではすべての装置が稼働する必要があるため，
  システムBの稼働率は：
  稼働率B = X × Y × Z

稼働率の比較

• システムAではXとYの並列接続があるため，その稼働率は直列接続に比べて高くなります。
• 並列接続の稼働率: X + Y - XY（常にX × Yより大きい）
• システムBは直列接続であるため，稼働率はX × Y × Zとなり，Aの稼働率より小さくなります。

結論

システムAとシステムBの稼働率を比較すると，以下が成立します：
(X + Y - XY) × Z > X × Y × Z

この関係から：
システムBの稼働率は常にシステムAより高い
（システムAの稼働率がBより低くなることはありません）。

各選択肢の検討

• ア: 各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
  誤り。常にシステムBの稼働率が高くなります。

• イ: 常にAとBの稼働率は等しい。
  誤り。AとBの稼働率は構成が異なるため等しくなりません。

• ウ: 常にAの稼働率はBより高い。
  誤り。システムBの稼働率がAより高くなります。

• エ: 常にBの稼働率はAより高い。
  正しい。Bは直列接続のみであり，Aは並列部分があるためBの方が高い稼働率になります。

答え

エ: 常にBの稼働率はAより高い。