令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21

【解説】

求めるべきは、平均電流が1μA以下となる待機時間です。

1回のサイクルの消費電流の合計を考えると、

• 動作時間中の電流量：
  10mA × 10ms = 10mA × 0.01秒 = 0.1mAs
• 待機時間を t 秒とすると、待機中の電流量は：
  0.1μA × t秒 = 0.1 × 10⁻⁶A × t秒 = 0.1 × 10⁻⁶ × t [As]

1サイクルあたりの総電流量は：

0.1mAs + (0.1 × 10⁻⁶ × t) As

1サイクルあたりの時間は：

(0.01 + t)秒

平均電流は次の式になります：

(0.1 + 0.1×10⁻⁶×t) ÷ (0.01 + t) [A]

これが1μA（= 1×10⁻⁶A）以下になる条件：

(0.1 + 0.1×10⁻⁶×t) ÷ (0.01 + t) ≤ 1×10⁻⁶

両辺に (0.01 + t) を掛けて式を展開：

0.1 + 0.1×10⁻⁶×t ≤ 10⁻⁶×(0.01 + t)

右辺を展開：

0.1 + 0.1×10⁻⁶×t ≤ 10⁻⁸ + 10⁻⁶×t

両辺を整理：

0.1 - 10⁻⁸ ≤ (10⁻⁶ - 0.1×10⁻⁶) × t

0.1 - 10⁻⁸ ≈ 0.1（10⁻⁸は非常に小さいため無視）

(10⁻⁶ - 0.1×10⁻⁶) = 0.9×10⁻⁶

よって：

t ≥ 0.1 ÷ (0.9×10⁻⁶) ≈ 111111

t ≈ 111.1秒

したがって、最も短い待機時間は ウ: 111.1秒 となります。