令和5年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1

【解説】

1. 2進数の定義
2けたの2進数 x₁x₂ は、上位ビット x₁ と下位ビット x₂ からなり、
x = 2x₁ + x₂ と表されます。

一方で、ビットの順番を逆にした x₂x₁ は、x₂ が上位ビット、x₁ が下位ビットとなり、
x₂x₁ = 2x₂ + x₁ で表されます。

2. x₁ と x₂ の求め方
x を使って x₁ と x₂ を表すと：

• x₁ = int(x / 2)（上位ビット）
• x₂ = x % 2（下位ビット）

3. x₂x₁ の式を導出
x₂x₁ = 2x₂ + x₁ に上記の式を代入すると：

x₂ = x - 2 × int(x / 2) により、
x₂x₁ = 2(x - 2 × int(x / 2)) + int(x / 2) となります。

4. 整理
展開すると：
x₂x₁ = 2x - 4 × int(x / 2) + int(x / 2)
よって、x₂x₁ = 2x - 3 × int(x / 2) となります。