平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X₁，X₂，X₃，X₄ の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビット P₃，P₂，P₁ を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加ビット P₁，P₂，P₃ は，それぞれ
- X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 0
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 0
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 0
となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
キーボード：1〜4 で解答 → 次の問題 ← 前の問題
正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：ア
1110011 を X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ に当てはめると，X₁＝1，X₂＝1，X₃＝1，P₃＝0，X₄＝0，P₂＝1，P₁＝1 です。各式を計算します。
- X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ＝ 1（不成立）
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ＝ 1（不成立）
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ＝ 1（不成立）
3つの式すべてに含まれるビットは X₁ だけなので，誤りは X₁ です。X₁ を反転すると 0110011 になります。
-
ア: 0110011
正しい。X₁ を 1 から 0 に訂正した符号です。3つの式すべてに X₁ が含まれるので，3つとも 1 になった誤りは X₁ の誤りと判断できます。 -
イ: 1010011
誤り。X₂ を訂正したものです。X₂ は 1 番目の式に含まれないため，3つの式すべてが 1 になる状況とは合いません。 -
ウ: 1100011
誤り。X₃ を訂正したものです。X₃ は 2 番目の式に含まれないため，3つの式すべてが 1 になる状況とは合いません。 -
エ: 1110111
誤り。X₄ を訂正したものです。X₄ は 3 番目の式に含まれないため，3つの式すべてが 1 になる状況とは合いません。
答え
ア: 0110011
出典：平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
