平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問39

• ア: M^n（M の n 乗）
  正しい。パスワードの各桁には M 種類の文字のどれでも使え、同じ文字を繰り返し使うこともできます（重複順列）。n 桁それぞれに M 通りの選び方があるので、総数は M × M × … × M = Mⁿ です。

• イ: M! / (M−n)!
  誤り。これは M 種類から n 個を選んで並べる順列（同じ文字を 2 回以上使わない場合）の数です。パスワードでは同じ文字を繰り返し使えるので誤りです。

• ウ: M! / (n! × (M−n)!)
  誤り。これは M 種類から n 個を選ぶ組合せの数です。並び順を区別せず、同じ文字の重複も許さない場合の数なので誤りです。

• エ: (M+n−1)! / (n! × (M−1)!)
  誤り。これは M 種類から重複を許して n 個を選ぶ重複組合せの数です。並び順を区別しないので、パスワードの総数にはなりません。

答え

ア: M^n（M の n 乗）