平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X₁，X₂，X₃，X₄ の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビット P₃，P₂，P₁ を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加したビット P₁，P₂，P₃ は，それぞれ
- X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 0
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 0
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 0
となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：ア
ハミング符号 1110011 を X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ に当てはめると，X₁＝1，X₂＝1，X₃＝1，P₃＝0，X₄＝0，P₂＝1，P₁＝1 です。
各検査式を計算します。
- X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ＝ 1（不成立）
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ＝ 1（不成立）
- X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ＝ 1（不成立）
3つの式すべてが不成立なので，3つの式すべてに含まれるビット X₁ が誤りです。X₁ を 1 から 0 に反転すると 0110011 になります。
-
ア: 0110011
正しい。X₁ を反転した符号で，3つの検査式がすべて0になります。 -
イ: 1010011
誤り。X₂ を反転した符号です。X₂ は1番目の式に含まれないため，1番目の式が不成立のままです。 -
ウ: 1100011
誤り。X₃ を反転した符号です。X₃ は2番目の式に含まれないため，2番目の式が不成立のままです。 -
エ: 1110111
誤り。X₄ を反転した符号です。X₄ は3番目の式に含まれないため，3番目の式が不成立のままです。
答え
ア: 0110011
出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
