令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

問題の整理

A̅∩B̅ は「Aの補集合」と「Bの補集合」の積集合であり、
「AにもBにも含まれない部分」 を表します。

ド・モルガンの法則を使うと、次のように変形できます。
A̅∩B̅ = 補集合(A∪B)

選択肢の検討

• ア: A̅−B
  正しい。A̅は「Aに含まれない部分」であり、そこからBを除いた部分は「AにもBにも含まれない領域」です。結果としてA̅∩B̅の領域が得られます。

• イ: (A̅∪B̅)−(A∩B)
  誤り。A̅∪B̅はAにもBにも含まれない部分を含みますが、A∩Bが差し引かれるため余分な部分が除外されてしまいます。A̅∩B̅とは一致しません。

• ウ: (S−A)∪(S−B)
  誤り。(S−A)はA̅、(S−B)はB̅です。これらを和集合した場合はA̅∪B̅となり、積集合であるA̅∩B̅とは異なります。

• エ: S−(A∩B)
  誤り。S−(A∩B)はA∩Bの補集合、つまり(A∩B)の外側部分を表します。これはA̅∪B̅であり、A̅∩B̅とは異なります。

答え

ア: A̅−B