令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
非線形方程式 f(x) = 0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y = f(x) には接線が存在するものとし，(3)でx₀と新たなx₀の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
(1) 解の近くの適当なx軸の値を定め、x₀とする。
(2) 曲線 y = f(x) の，点(x₀, f(x₀))における接線を求める。
(3) 求めた接線と，x軸の交点を新たなx₀とし，手順(2)に戻る。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：エ
この問題の解法は、非線形方程式の解を求める際の「ニュートン法」の手順を説明しています。
ニュートン法は、以下のように接線を用いて反復的に解を求めるアルゴリズムです：
- 初期点を設定します。
- 接線の方程式を求め、その交点を新たな近似値とします。
- 繰り返し計算して収束させます。
選択肢の他の方法についても簡単に解説します。
-
ア: オイラー法
誤り。オイラー法は微分方程式の数値解法であり、接線を使って解を積分方向に進めますが、方程式の根を求めるものではありません。 -
イ: ガウスの消去法
誤り。連立一次方程式を解く方法であり、非線形方程式の解法ではありません。 -
ウ: シンプソン法
誤り。数値積分の方法であり、曲線の下の面積を求める手法です。 -
エ: ニュートン法
正しい。非線形方程式の解を求める方法として適しています。
答え
エ: ニュートン法
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
