令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1) 統合後の平均サービス時間：Ts
(2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ
(3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：エ
M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間 Wq は次の式で求められます：
Wq = ρ / (1 - ρ) × Ts
- 二つの支店の利用者を統合すると、統合後のATMの利用率は 2ρ になります。
- M/M/1モデルでは、利用率が 2ρ になると、新しい待ち時間の式は以下のようになります：
Wq = 2ρ / (1 - 2ρ) × Ts
したがって、正しい答えは エ です。
答え
エ: 2ρ / (1 - 2ρ) × Ts
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
