平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2

• ア: |α| が1に比べて非常に小さい。
  正しい。二項定理により (1＋α)ⁿ ＝ 1 ＋ nα ＋ {n(n−1)/2}α² ＋ … と展開できます。|α| が1に比べて非常に小さければ，α²以降の項は無視できるほど小さくなるので，1＋nα で近似できます。

• イ: |α| が n に比べて非常に大きい。
  誤り。|α| が大きいと α²，α³ … の高次の項が大きくなり，無視できなくなるので近似は成り立ちません。

• ウ: |α÷n| が1より大きい。
  誤り。α の絶対値が大きくなる条件であり，高次の項が無視できなくなるため近似は成り立ちません。

• エ: |n×α| が1より大きい。
  誤り。nα が1より大きいと，第3項 {n(n−1)/2}α² もおおむね (nα)²/2 程度の大きさになり無視できないため，近似は成り立ちません。

答え

ア: |α| が1に比べて非常に小さい。