平成22年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問6

頂点を通過するケースには、次の2種類があります。

• 辺が頂点の上下に分かれる場合（図の点Cのように、辺4と辺3が頂点の上側と下側に延びる）：実際には多角形の境界を1回横切っているので、交差回数は 1回 と数える必要があります。
• 二つの辺がともに頂点の上側（または下側）にある場合（山や谷の頂点）：境界を横切っていないので、交差回数は 0回または2回（偶数）と数える必要があります。

各選択肢の確認

• ア: 下端での交差は0回，上端での交差は1回として合計する 正しい。点Cの場合、頂点は辺4の下端（0回）であり辺3の上端（1回）なので合計1回となり、正しく「内部」と判定できます。山や谷の頂点では、上端同士なら2回、下端同士なら0回となり、どちらも偶数で正しく判定できます。

• イ: 二つの辺それぞれを0回とする 誤り。点Cの場合、交差回数が辺4・辺3を除いて0回となり、内部にある点が「外部」と判定されてしまいます。

• ウ: それぞれ0.5回，合計1回とする 誤り。点Cの場合は正しく判定できますが、山や谷の頂点を通過する場合にも1回と数えてしまい、内外の判定が逆になります。

• エ: それぞれ1回，合計2回とする 誤り。点Cの場合、交差回数が2回（偶数）となり、内部にある点が「外部」と判定されてしまいます。

答え

ア: それぞれの辺について，下端での交差は0回，上端での交差は1回とし，合計したものを交差回数とする。