平成23年度特別試験応用情報技術者試験午前問1

Question

整数Aを整数Bで割った余り rem(A，B) が次のとおり定義されているとき，適切な式はどれか。

〔rem(A，B) の定義〕
rem(A，B) は，除数Bと同じ符号をもつ整数又は0であり，その絶対値は，Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって，

A＝B×N＋rem(A，B)

が成立する。

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出典：平成23年度特別試験応用情報技術者試験午前問1

Answer 1

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正解：ウ

定義から，余りは「除数Bと同じ符号（又は0）」で「絶対値がBの絶対値より小さい」整数です。そのうえで A＝B×N＋余りを満たすNが存在するかを確かめます。

ア: rem(11，5) ＝ 2
誤り。B＝5 なので余りは0〜4です。11＝5×2＋1 なので rem(11，5)＝1 です。2にはなりません。
イ: rem(11，−5) ＝ −1
誤り。B＝−5 なので余りは−4〜0です。11＝(−5)×(−2)＋1 では余りが正になってしまうので，11＝(−5)×(−3)＋(−4) となり，rem(11，−5)＝−4 です。
ウ: rem(12，−5) ＝ −3
正しい。B＝−5 なので余りは−4〜0です。12＝(−5)×(−3)＋(−3) が成り立ち，余り−3は除数と同じ負の符号で，絶対値3は5より小さいので定義を満たします。
エ: rem(−11，5) ＝ 1
誤り。B＝5 なので余りは0〜4です。−11＝5×(−3)＋4 となるので rem(−11，5)＝4 です。

ウ: rem(12，−5) ＝ −3

平成23年度 特別試験 応用情報技術者試験 午前 問1