平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
食品A及び食品Bの各1gに含まれる三つの成分1〜3を調べたところ，含有量は表のようになった。成分1を70mg以上，成分2を80mg以上摂取するとき，成分3の最小摂取量は何mgか。
単位 mg
| 成分1 | 成分2 | 成分3 | |
|---|---|---|---|
| 食品A | 1 | 3 | 1 |
| 食品B | 4 | 2 | 1 |
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
食品Aをx g，食品Bをy g摂取するとして，線形計画問題として考えます。
条件
- 成分1：x + 4y ≧ 70
- 成分2：3x + 2y ≧ 80
- x ≧ 0，y ≧ 0
目的
成分3の摂取量 x + y を最小にします。
計算
最小値は条件を表す直線の交点（実行可能領域の頂点）のいずれかで得られます。
- 2本の直線の交点：x = 70 − 4y を 3x + 2y = 80 に代入すると，210 − 12y + 2y = 80 より y = 13，x = 18。このとき x + y = 31
- x軸上の頂点（y = 0）：x ≧ 70 が必要なので x + y = 70
- y軸上の頂点（x = 0）：y ≧ 40 が必要なので x + y = 40
したがって，成分3の最小摂取量は 31mg です。
答え
イ: 31
出典：平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
