平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問5
通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。
平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率 ／（1 − 回線利用率）
回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が何%を超えたときか。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
回線利用率を ρ とすると，平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる条件は
ρ ／（1 − ρ）＞ 1
です。両辺に（1 − ρ）（＞0）を掛けると ρ ＞ 1 − ρ，つまり ρ ＞ 0.5 となります。回線利用率が50%を超えたときです。
-
ア: 40
誤り。ρ＝0.4 のとき ρ／(1−ρ) ＝ 0.4／0.6 ≒ 0.67 で，待ち時間は伝送時間より短いままです。 -
イ: 50
正しい。ρ＝0.5 のとき ρ／(1−ρ) ＝ 1 となり，これを超えると待ち時間が伝送時間より長くなります。 -
ウ: 60
誤り。60%の時点ではすでに待ち時間が伝送時間を上回っています（0.6／0.4 ＝ 1.5）。最初に長くなるのは50%を超えたときです。 -
エ: 70
誤り。70%の時点ではすでに待ち時間が伝送時間を上回っています（0.7／0.3 ≒ 2.3）。
答え
イ: 50
出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問5
