平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4
論理式 P，Q がいずれも真であるとき，論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“￣”は否定，“∨”は論理和，“∧”は論理積，“→”は含意（“真 → 偽”となるときに限り偽となる演算）を表す。
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解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：エ
含意 A→B は，A が偽ならば B に関係なく真になります。P＝真，Q＝真を代入して，左側（前件）が偽になるか，右側（後件）が R に関係なく真になるものを探します。
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ア: ((P→Q) ∧ (Q→P)) → (R→Q̅)
誤り。前件は (真→真)∧(真→真) ＝ 真 です。後件 R→Q̅ は R→偽 なので，R が真のとき偽になります。R によって結果が変わります。 -
イ: ((P→Q) ∧ ¬(Q→P̅)) → (Q→R)（¬ は (Q→P̅) 全体の否定）
誤り。Q→P̅ は 真→偽 ＝ 偽 なので，その否定は真です。前件は 真∧真 ＝ 真，後件 Q→R は 真→R ＝ R なので，R によって結果が変わります。 -
ウ: ((P→Q̅) ∨ (Q→P)) → (R→Q̅)
誤り。Q→P は真なので前件は真です。後件 R→Q̅ ＝ R→偽 は R が真のとき偽になるので，R によって結果が変わります。 -
エ: ((P→Q̅) ∨ (Q→P̅)) → (Q→R)
正しい。P→Q̅ は 真→偽 ＝ 偽，Q→P̅ も 真→偽 ＝ 偽 なので，前件は 偽∨偽 ＝ 偽 です。前件が偽の含意は常に真なので，R の真偽にかかわらず真になります。
答え
エ: ((P→Q̅) ∨ (Q→P̅)) → (Q→R)
出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4
