平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

• 符号なし固定小数点表示法（整数）では，4n ビットで 0～2⁴ⁿ－1 を表現できるので，a＝2⁴ⁿ－1＝16ⁿ－1 です。
• BCD では4ビットで10進数の1桁（0～9）を表すので，4n ビットで n 桁となり，b＝10ⁿ－1 です。

n が大きくなると，a／b＝(16ⁿ－1)／(10ⁿ－1) は 16ⁿ／10ⁿ＝(16／10)ⁿ に近づきます。

• ア: (15／9)×n
  誤り。最大値は桁数（n）に対して指数関数的に増えるので，n に比例する形にはなりません。また 15，9 は各4ビットで表せる最大値であり，比は 16 と 10 で考えます。

• イ: (15／9)ⁿ
  誤り。4ビットで表せる値の種類は 16 通り（2進）と 10 通り（BCD）なので，比は (16／10)ⁿ に近づきます。

• ウ: (16／10)×n
  誤り。a と b はそれぞれ 16ⁿ，10ⁿ に比例して増えるので，比は n に比例するのではなく (16／10)ⁿ になります。

• エ: (16／10)ⁿ
  正しい。a≒16ⁿ，b≒10ⁿ なので，a／b は (16／10)ⁿ に近づきます。

答え

エ: (16／10)ⁿ