平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
- 伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。
- 伝票データのたまる数に制限はない。
- 1件の伝票データの処理時間は，平均 T 秒の指数分布に従う。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
M/M/1 の待ち行列モデルでは，利用率を ρ，平均処理時間（平均サービス時間）を T とすると，平均待ち時間は次の式で求められます。
平均待ち時間 ＝ ρ／(1－ρ) × T
これが T 秒以上となる条件は，
ρ／(1－ρ) × T ≧ T → ρ ≧ 1－ρ → ρ ≧ 0.5
したがって，利用率が 50% 以上になると平均待ち時間が T 秒以上になります。
-
ア: 33
誤り。ρ＝0.33 のとき平均待ち時間は 0.33／0.67×T ≒ 0.5T で，T 秒に達しません。 -
イ: 50
正しい。ρ＝0.5 のとき平均待ち時間は 0.5／0.5×T＝T となり，条件を満たす最小の利用率です。 -
ウ: 67
誤り。ρ＝0.67 では平均待ち時間は約 2T になりますが，それより低い 50% で既に T 秒以上になります。 -
エ: 80
誤り。ρ＝0.8 では平均待ち時間は 4T になりますが，それより低い 50% で既に T 秒以上になります。
答え
イ: 50
出典：平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
