平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
M/M/1モデルの平均待ち時間は，利用率をρ，平均サービス時間をTとすると
平均待ち時間 = ρ ÷ (1 − ρ) × T
で求められます。これがT以上になる条件は，ρ ÷ (1 − ρ) ≧ 1，つまり ρ ≧ 1 − ρ より ρ ≧ 0.5 です。したがって，利用率が50%以上のときに平均待ち時間がT秒以上になります。
-
ア: 33
誤り。利用率0.33のとき，平均待ち時間は 0.33 ÷ 0.67 × T ≒ 0.5T となり，T秒に達しません。 -
イ: 50
正しい。利用率ρ = 0.5のとき，平均待ち時間 = 0.5 ÷ (1 − 0.5) × T = T となり，ここで初めてT秒以上になります。 -
ウ: 67
誤り。利用率0.67のときの平均待ち時間は約2Tで，T秒以上ですが，「少なくとも」何%以上かという問いに対しては50%が境界です。 -
エ: 80
誤り。利用率0.8のときの平均待ち時間は 0.8 ÷ 0.2 × T = 4T で，T秒以上ですが，最小の値ではありません。
答え
イ: 50
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
