令和2年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問47

この問題はユークリッドの互除法をベースにしたフローチャートの解析問題です。
指定された流れの順序を満たす初期値の関係を求めるためには、以下の点に注目します。

1. ⑤の処理で n ← n - m が実行されること
2. ④の処理で m ← m - n が実行されること
3. 最終的に m = n となること

手順の解析

処理の流れを順に確認します。

1. 最初の状態
   - m ← a, n ← b
   - この時点で a < b である必要があります (⑤が先に実行されるため)。

2. ⑤ (n ← n - m) 実行
   - n は b - a になります。
   - この時点で m = a, n = b - a です。

3. ④ (m ← m - n) 実行
   - m は a - (b - a) すなわち 2a - b になります。
   - この時点で m = 2a - b, n = b - a です。

4. 最終状態 (m = n) に到達するための条件
   - m = n の状態にするには、次の式が成立する必要があります。
   2a - b = b - a
   - 整理すると、
   3a = 2b
   - よって、3a = 2b が正解です。

答え

エ: 3a = 2b