令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
a を正の整数とし，b = a² とする。a を 2 進数で表現すると n ビットであるとき，b を 2 進数で表現すると最大で何ビットになるか。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：イ
a を n ビットで表現する場合、a の最大値は 2^n - 1 です。
b = a² なので、b の最大値は (2^n - 1)² となります。
計算すると：
(2^n - 1)² = 2^(2n) - 2^(n+1) + 1
この式の中で最も高い桁は 2^(2n) なので、b を表現するのに必要な最大ビット数は 2n ビットです。
答え
イ: 2n
出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
