令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3

この問題は、超幾何分布を使った確率計算の問題です。

1. 条件

• 母集団サイズ：100個
• 不良品の個数：10個
• 良品の個数：90個
• 抽出するサンプル数：3個
• 3個全てが良品である確率を求める。

2. 確率の計算

1回の抽出で良品を引く確率を考えます。この場合、順番を考慮せずに抽出されるので、次のように計算します。

3つの抽出における良品が選ばれる確率

1回目、2回目、3回目の抽出時、それぞれの確率を掛け合わせます。

• 1回目に良品を選ぶ確率：90/100
• 2回目に良品を選ぶ確率：89/99
• 3回目に良品を選ぶ確率：88/98

これを掛け合わせて確率を求めます：
90/100 × 89/99 × 88/98

計算すると：
(90 × 89 × 88) / (100 × 99 × 98) = 712560 / 970200

約分すると：
178/245

答え

ア: 178/245