平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1

M/M/1 の待ち行列モデルでは，利用率を ρ'，平均サービス時間を Tₛ とすると，サービス時間を含まない平均待ち時間は次の式で求められます。

平均待ち時間 ＝ ρ' / (1 − ρ') × Tₛ

統合後は1台のATMに両支店の利用者が集まるため，到着率は2倍になります。サービス時間は変わらないので，統合後の利用率は

ρ' ＝ 2ρ

となります。これを代入すると，平均待ち時間は 2ρ / (1 − 2ρ) × Tₛ です。

• ア: ρ / (1 − ρ) × Tₛ
  誤り。統合前の1支店当たりの平均待ち時間の式です。統合によって利用者数が2倍になり利用率も変わることが反映されていません。

• イ: ρ / (1 − 2ρ) × Tₛ
  誤り。分母は統合後の利用率 2ρ を使っていますが，分子が ρ のままで，M/M/1 の式 ρ'/(1 − ρ') × Tₛ の形になっていません。

• ウ: 2ρ / (1 − ρ) × Tₛ
  誤り。分子は統合後の利用率 2ρ ですが，分母が 1 − ρ のままで，M/M/1 の式の形になっていません。

• エ: 2ρ / (1 − 2ρ) × Tₛ
  正しい。統合後の利用率 ρ' ＝ 2ρ を M/M/1 の平均待ち時間の式に代入したものです。

答え

エ: 2ρ / (1 − 2ρ) × Tₛ