平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1

結合法則とは，演算の順序（どこから先に計算するか）を変えても結果が変わらない性質です。 - 論理和：(A∨B)∨C も A∨(B∨C) も「A，B，Cのどれか1つでも1なら1」になるので，常に等しくなります。 - 論理積：どちらも「A，B，Cが全て1のときだけ1」になるので，常に等しくなります。 - 排他的論理和：どちらも「A，B，Cのうち1の個数が奇数のときに1」になるので，常に等しくなります。

したがって，3つの演算全てで結合法則が成立します。

• ア: 論理和は必ずしも成立しない，論理積・排他的論理和は成立する
  誤り。論理和は3つの入力のどれかが1なら1になる演算で，計算の順序によらず結果は同じです。結合法則は成立します。

• イ: 論理積は必ずしも成立しない，論理和・排他的論理和は成立する
  誤り。論理積は3つの入力が全て1のときだけ1になる演算で，計算の順序によらず結果は同じです。結合法則は成立します。

• ウ: 排他的論理和は必ずしも成立しない，論理和・論理積は成立する
  誤り。排他的論理和は，1の個数が奇数のときに1になる演算と考えられ，計算の順序によらず結果は同じです。例えば A=B=C=1 のとき，(1⊕1)⊕1 = 0⊕1 = 1，1⊕(1⊕1) = 1⊕0 = 1 となります。結合法則は成立します。

• エ: 全て成立する
  正しい。論理和，論理積，排他的論理和のいずれも結合法則が成立します。

答え

エ: 全て成立する