平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2

二項定理で展開すると次のようになります。

(1＋α)ⁿ ＝ 1 ＋ nα ＋ {n(n−1)/2}α² ＋ …

|α|が1に比べて非常に小さければ，α²，α³，… の項は非常に小さくなり無視できるため，(1＋α)ⁿ ≒ 1＋nα と近似できます。

• ア: |α|が1に比べて非常に小さい
  正しい。|α|が非常に小さいと，α²以降の項がほぼ0になるため，1＋n×αで近似できます。

• イ: |α|がnに比べて非常に大きい
  誤り。αが大きいとα²以降の項が大きくなり，無視できなくなります。近似は成り立ちません。

• ウ: |α÷n|が1よりも大きい
  誤り。αがnより大きいということであり，αが大きい状況です。α²以降の項を無視できないため近似は成り立ちません。

• エ: |n×α|が1よりも大きい
  誤り。近似の条件は1次の項 nα の大きさではなく，2次以降の項が無視できるほどαが小さいことです。|nα|が1より大きいときは，2次の項 {n(n−1)/2}α² も無視できない大きさになりやすく，近似の条件として適切ではありません。

答え

ア: |α|が1に比べて非常に小さい