令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
浮動小数点数を、仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生しないものはどれか。ここで、仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり、（ ）₂内は2進数、Yは指数である。また、{ }内を先に計算するものとする。
(1.X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇)₂ × 2^Y
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解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：ア
-
ア: {(1.1)₂ × 2⁻³ + (1.0)₂ × 2⁻⁴} + (1.0)₂ × 2⁵
正しい。
計算過程で
1. (1.1)₂ × 2⁻³ + (1.0)₂ × 2⁻⁴ = (1.1)₂ × 2⁻³ + (0.1)₂ × 2⁻³
2. = (10.0)₂ × 2⁻³ = (1.0)₂ × 2⁻²
3. (1.0)₂ × 2⁻² + (1.0)₂ × 2⁵ = (0.0000001)₂ × 2⁵ + (1.0)₂ × 2⁵
4. = (1.0000001)₂ × 2⁵
仮数部が7ビットに収まるため情報落ちは発生しません。 -
イ: {(1.1)₂ × 2⁻³ - (1.0)₂ × 2⁻⁴} + (1.0)₂ × 2⁵
誤り。
1. (1.1)₂ × 2⁻³ - (1.0)₂ × 2⁻⁴ = (1.1)₂ × 2⁻³ - (0.1)₂ × 2⁻³
2. = (1.0)₂ × 2⁻³
3. (1.0)₂ × 2⁻³ + (1.0)₂ × 2⁵ = (0.0000001)₂ × 2⁵ + (1.0)₂ × 2⁵
4. → (1.0)₂ × 2⁵
必要な仮数部が8ビットになり、情報落ちが発生します。 -
ウ: {(1.0)₂ × 2⁵ + (1.1)₂ × 2⁻³} + (1.0)₂ × 2⁻⁴
誤り。
1. (1.0)₂ × 2⁵ + (1.1)₂ × 2⁻³ = (1.0)₂ × 2⁵ + (0.00000011)₂ × 2⁵
2. → (1.0)₂ × 2⁵
必要な仮数部が9ビットとなり、情報落ちが発生します。 -
エ: {(1.0)₂ × 2⁵ - (1.0)₂ × 2⁻⁴} + (1.1)₂ × 2⁻³
誤り。
1. (1.0)₂ × 2⁵ - (1.0)₂ × 2⁻⁴ = (1.0)₂ × 2⁵ - (0.0000001)₂ × 2⁵
2. → (1.0)₂ × 2⁵
必要な仮数部が8ビットになり、情報落ちが発生します。
答え
ア: {(1.1)₂ × 2⁻³ + (1.0)₂ × 2⁻⁴} + (1.0)₂ × 2⁵
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
