令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X₁、X₂、X₃、X₄の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビットP₃、P₂、P₁を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加ビットP₁、P₂、P₃は、それぞれ
X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ = 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ = 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ = 0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
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解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：ア
1. ハミング符号の構成 (1110011)
X₁ X₂ X₃ P₃ X₄ P₂ P₁ 1 1 1 0 0 1 1
- X₁ = 1
- X₂ = 1
- X₃ = 1
- X₄ = 0
- P₃ = 0
- P₂ = 1
- P₁ = 1
2. P₁のチェック
X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
→ エラーが存在
3. P₂のチェック
X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
→ エラーが存在
4. P₃のチェック
X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
→ エラーが存在
5. 訂正位置の特定
- P₃, P₂, P₁ のエラーが 111 で示される位置は 1ビット目 (X₁)
6. ビットの訂正
- 1ビット目のX₁を反転
1110011 → 0110011
答え
ア: 0110011
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
