平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
集合A，B，Cに対して A̅∪̅B̅∪̅C̅ が空集合であるとき，包含関係として適切なものはどれか。ここで，∪は和集合を，∩は積集合を，X̅ はXの補集合を，また，X⊆Y はXがYの部分集合であることを表す。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：エ
A∪B∪C の補集合が空集合ということは，A∪B∪C が全体集合と等しい，つまり全ての要素がA，B，Cのいずれかに必ず含まれるということです。
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ア: (A∩B)⊆C
誤り。AとBの両方に含まれる要素がCに含まれるとは限りません。例えば，ある要素がAとBにだけ含まれ，Cに含まれない場合も，A∪B∪Cは全体集合になり得ます。 -
イ: (A∩B̅)⊆C
誤り。Aに含まれBに含まれない要素は，すでにAに含まれているので，Cに含まれる必要はありません。 -
ウ: (A̅∩B)⊆C
誤り。Bに含まれAに含まれない要素は，すでにBに含まれているので，Cに含まれる必要はありません。 -
エ: (A̅∩B̅)⊆C
正しい。A̅∩B̅ は「Aにも Bにも含まれない要素」の集合です。全ての要素はA，B，Cのいずれかに含まれるので，AにもBにも含まれない要素は必ずCに含まれます。したがって (A̅∩B̅)⊆C が成り立ちます。
答え
エ: (A̅∩B̅)⊆C
出典：平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
